Конспект уроку з теми «Сума і різниця
кубів»
Мета: Вивчити різницю і суму
кубів двох виразів. Розвивати вміння застосовувати різницю і суму кубів для
перетворень добутку виразів на многочлен стандартного вигляду, а також
застосовувати формули суми і різниці кубів двох виразів для розкладання
многочленів на множники. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і
нестандартних ситуаціях, а також вміти систематизувати певні математичні
твердження і робити висновки.
Епіграф:
Без
знання математики
неможливо зрозуміти ні
основ сучасної техніки,ні того,
як вчені вивчають природні явища.
А. М. Колмогоров.
Хід уроку:
І.
Перевірка домашнього завдання.
Розкладіть на
множники ( коментуємо з місця)
1.
- 36
2.
−
3.
4.
+81
5.
0,81-
Представити
у вигляді многочлена ( у дошки виконують
учні)
1.
(а-2)2
2.
(х+у)2
3.
(4-в)2
4.
(m+3)2
5.
(5+с)2
Як називаються отримані алгебраїчні вирази? (Повний
квадрат двочлена). А як ви думаєте
бувають неповні квадрати двочлена.
ІІ. Організаційний момент.
Так.
Давайте познайомимося з таким поняттям неповний квадрат двочлена.
Замислитесь як це неповний, чого в ньому не
вистачає. Вислуховую думки учнів.
Так не
вистачає двійки.
Неповний квадрат виразу:
х-у -ху+ Неповний квадрат різниці двох виразів
2х+у +2ху+ Неповний квадрат суми двох виразів
5х-7у - 35ху+ Неповний квадрат
різниці двох виразів
Самостійно
знайдіть неповний квадрат
виразу
6х -
5у
3х+
8у
Давайте
ще раз повторимо як це називається? Неповний квадрат
різниці (суми) двох виразів. Питання а навіщо ми це вивчили? Вислуховую
думки учнів. Так щоб краще зрозуміти нову тему, а саме розкладання на множники
суми і різниці кубів двох виразів. А ще давайте пригадаємо і запишемо скільки
буде: , , ,,
ІІІ Новий матеріал
Розкладаючи на множники різницю кубів двох виразів,
використовують формулу різницю кубів:
а3 b3 = (а b) (а2 + аb +b2) те що я виділила як називається?
Давайте разом перевіримо правильно я розклала на
множники, як це зробити? Правильно перемножити.
(а b) (а2
+ аb + b2 )
= а3 + а2b+ аb2 а2b аb2b3 =
а3 b3.
Отже,
формулу різниці кубів можна сформулювати так:
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку
різниці цих виразів і неповного квадрата їх суми.
Розкладаючи на множники суму кубів двох виразів,
використовують формулу сумі кубів: а3
b3 = (а b) (а2
аb +b2).
Доведемо цю тотожність:
(а b) (а2
аb +b2) = а3
а2b+ аb2 а2b аb2b3 =
а3 b3.
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів
і неповного квадрата їх різниці.
ІV Закріплення
Алгебра В. Кравчук ст. 105
Розкласти на множники:
№660
а) 27а3 - 1 = (3а - 1)
(9а2
3а+ 1);
б) 1 + 64 b3 = ( 1 +
4b )
( 1 4b + 16b2 )
в) 8 – 27 =(2a -3)(4+6a+9)
г) 125- 27= (5-3у)(25+15у+9)
№661. а) m6
n3
= (m2 n) (m4
+ m2
n
+ n2
);
б) а9
+b6 = (а3
+ b2
) (а6
а3
b2+ b4 );
в) а6 + с6
= (а2 + с2 ) (а4 а2 с2 + с4
).
№664. а) 64а3
27b3 = (4 а
3b) (16 а2
+ 12 а
b +9
b2
);
б) р3 8
3
= ( р 2q) ( р2
+ р
q + 4
q2);
в) 27а6 25 = (3а2
5) (9а4 +15а2 +25).
Щоб кожен учень міг з впевненістю сказати, що він досяг
успіху, потрібно самостійно попрацювати над виконанням аналогічних завдань.
Адже уміння працювати самостійно є дуже важливим етапом в навчанні і в житті.
Крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. То ж
під час самостійної роботи дозволяється здійснювати взаємодопомогу. Вибирай
сам: працювати самостійно чи за допомогою друзів.
Самостійна
робота. (на картках) Підписуємо аркуші і дописуємо розв’язок.
I варіант..
1.
Розкласти на множники:
а)
64 27у3 =
б)
m3
125
=
Спростити вираз:
а) (а b) ( а2
+ аb + b2) + b3 =
б) (х2
1) (х4 + х2 + 1) + 1
II варіант.
1.
Розкласти на множники:
а) 1- 64b3 =
б) 27а3 =
Спростити вираз:
в) (а2 + b2)
(а4 а2 b2 +
b4) а6 b6 =
г) (а +2) (а2 2 а + 4) (а 2) (а2 2 а + 4) =
V Підсумок уроку.
1.
Повторили
множення різниці двох виразів на їх суму, розкладання на множники різниці
квадратів двох виразів, розкладання многочленів на множники з використанням
формул квадрата суми і квадрата різниці.
2.
Вивчили
формулу різниці кубів і суми кубів.
3.
Розв’язали ряд вправ на застосування формули різниці і суми
кубів двох виразів.
Домашне завдання :
Повторити : п.16, 17, 18, 19. Вивчити п. 20.
Розв’язати з п.20 №659 , №662 №665 (№669)
Коментарі
Дописати коментар